BIČANOVA VŠEOBECNÁ KONSTANTA PŘITAŽLIVOSTI

© Rostislav Bičan, Ostrava

Abstract, R. Bican : The Gravitation Constants B

Newton´s gravitation constant G is not universal. It´s have limiting validity only at Solar system. The constant G consist in mass of the Sun. The author educe from the orbital dynamics law´s, the General gravitation constant B, as the motion´s constant.This constant independet from any mass. Next R. Bican derive three new law´s for the gravity forces at the planet's system, at the galaxy's and at the Universe.

1. ÚVOD

Před více než 300 lety Isaac Newton v rámci své gravitační teorie odvodil gravitační zákon. Gravitační konstanta, dvě hmotnosti a čtverec vzdálenosti mezi nimi určují veličinu vzájemné přitažlivé gravitační síly. Od odvození zákona uplynulo ještě sto let, než byla v laboratoři změřena Henrym Cavendishem velikost gravitační síly mezi olověnými koulemi a z ní vypočítána číselná hodnota gravitační konstanty G.

Newtonův vzorec pro přitažlivou gravitační sílu postrádá eleganci a krásu obecného zákona pro sílu. Ze vzorce není zřejmé, který výraz představuje hmotnost a který dostředivé zrychlení. Proto také generacím vědců uniklo, že v Newtonově rovnici pro gravitační přitažlivou sílu vystupují tři hmotnosti.

2. MODEL PLANETÁRNÍ SOUSTAVY SLUNCE

Pro původní dobu oběhu planet P_n ve sluneční soustavě podle práce [1] , “Princip organizace sluneční soustavy“, platí rovnice:

…........................................P_n = P₁ x φ ^{( n-1)} [ dny] ...........................................................( 1 )

,kde P₁ je doba oběhu planety Merkur,

n je pořadové číslo dráhy,

φ je kladný kořen kvadratické rovnice:

..................................................φ² - φ - 1 = 0 ...................................................................( 2 )

V rovnici je doba oběhu planety pro n-tou dráhu P_n určena v závislosti na době oběhu první planety Merkur. Lze předpokládat, že doba oběhu planety Merkur je funkcí i jiných veličin.

Zásadní orbitální veličiny lze určit z matematického modelu pohybu planet. Podle prvního Keplerova zákona planety obíhají kolem slunce v elipsách a slunce je v ohnisku těchto elips. Vytvořme zjednodušený model pohybu planet v planetární soustavě. V tomto modelu se centrální těleso nachází ve středovém bodě a planety se pohybují po soustředných ekvivalentních kružnicích tak, aby byl zachován jak skutečný moment hybnosti M tak i skutečná doba oběhu planety P. V tomto ekvivalentním modelu má centrálního těleso hmotnost m_c a obíhající planety hmotnost m_n .

Ekvivalentní poloměr r dráhy planety je dána tímto vztahem

............................r_n = (a_n * b_n) ^0,5 .................................................................................................. ( 3 )

,kde a , b jsou poloosy původní elipsy.

Pro pohyb planety po kružnici n platí, že

................................2 * π * r_n = P_n* v_n............................................................................................( 4 )

Z této rovnice můžeme vypočítat střední rychlost pohybu planety v

...............................v_n= 2 * π * r_n / P_n ….........................................................................................( 5 )

Vynásobíme-li obě strany rovnice ( 4 ) výrazem ( m * v) pak dostaneme rovnici

................................2 * π * r _n * m_n * v_n= P_n* m_n* v_n²................................................................... ( 6 )

Platí, že

................................r * m * v = M …...............................................................................................( 7 )

................................m * v² = E …..................................................................................................( 8 )

kde, M je moment hybnosti a E je pohybová energie planety.

Dosadíme-li tyto vztahy do rovnice (5) pak doba oběhu planety se rovná

................................P_n= 2 * π * (M_n/ E_n)...................................................................................... ( 9 )

Věta:

"Doba oběhu planety P je přímo úměrná momentu hybnosti M a nepřímo úměrná pohybové energii E planety".

Úpravou rovnice ( 9 ) dostáváme:

................................ E_n / M_n = ( 2 x π ) x P^-1 = ω ..[ s^-1 ]........................................................... ( 10 )

kde ω je úhlová rychlost planety.

3. BIČANOVA GRAVITAČNÍ PŘITAŽLIVÁ SÍLA

Budu formulovat zákon o Bičanově gravitační síle ve smyslu metodiky deduktivních věd [ 3 ], tak abychom mohli jednoznačně říci, co je ve vzorci pro přitažlivou gravitační sílu F₁₂ hmotnost m , a co je dostředivé zrychlení d.

Obecně přitažlivá gravitační síla je přímo úměrná rozhodné hmotnosti m a vázané proměnné B a nepřímo úměrná čtverci vzdálenosti R.

Obecná přitažlivá gravitační síla :

...................... F₁₂ = -(m x B / R² )…( kg x m x s^-2)....................................................................( 11 )

Z rovnice rozměrů má vázaná proměnná B rozměr ( m³ x s^-2 ). Dále v rovnici (11) představuje m rozhodnou hmotnost v kg, R je vzdálenost v [ m ] mezi centrálním tělesem a hmotností m. Výraz ( B/R² ) představuje dostředivé zrychlení d [ m x s^-2 ].

O vázané proměnné B s rozměrem ( m³ x s^-2 ) je třeba dokázat, že je to konstanta.

4. VŠEOBECNÁ KONSTANTA PŘITAŽLIVOSTI B

V rovnici ( 9 ) rozepišme moment hybnosti M a střední pohybovou energii E:

….................... M_n / E_n = m x v x r / m x v² = r_n / v_n................................................................( 12 )

Úpravou rovnice ( 12 ) dostáváme vztah :

........................M_n x v_n = E_n x r_n ….........................................................................................( 13 )

Dosazením za M a E podle rovnic ( 6 ) a ( 7 ) dostáváme na levé i pravé straně rovnice stejný vztah, který je pro danou dráhu n konstantou:

….....................m_n x v_n² x r_n = m_n x v_n² x r_n = const................................................................( 14 )

Podělme obě strany rovnice ( 14 ) hmotností m_n , pak dostáváme výraz:

....................v_n² x r_n = const [ m³ x s^-2 ].................................................................................( 15 )

Tento výraz ( v_n² x r_n ) je konstantou nejen pro danou planetu n , ale i pro všechny ostatní planety. Konstantu nazveme “ Konstanta přitažlivosti B“. Platnost rovnice ( 15 ) potvrzují skutečná data planet sluneční soustavy, sloupec ( 8 ) v TAB1.

Konstanta B má v soustavě jednotek SI rozměr ( m³ x s^-2 ). A právě konstantu s tímto rozměrem hledáme, abychom mohli dostat výpočetní tvar pro Bičanovu gravitační sílu F.

Konstanta B:

............................B = v_n² x r_n ... [ m³ x s^-2 ].........................................................................( 16 )

Všimneme si zejména toho, že konstanta B je pohybovou konstantou a že její hodnota nezávisí na žádné hmotnosti.

TAB1 - DATA ekvivalentního modelu sluneční soustavy

Hodnotu konstanty B lze získat jako aritmetický průměr dat ve sloupci (8). Vzhledem k tomu, že vstupní parametry některých drah nejsou dostatečně přesně změřeny je nejlepším řešením určit její hodnotu podle parametrů dráhy planety Země:

průměrná oběžná rychlost Země ................... v = 2,978266 E+04 .....m x s^-1 ,

ekvivalentní poloměr dráhy Země ..................R = 1,495874 E+11.....m.

V soustavě jednotek SI má Bičanova všeobecná konstanta přitažlivosti B hodnotu:

..........................B = v² x R = 1,3268509 E+20.............[ m³ x s^-2 ]...................................( 17 )

Zajisté nás bude zajímat vztah konstanty přitažlivosti B a Newtonovy gravitační konstanty G. Pro planety na oběžné dráze platí rovnost gravitačního a odstředivého zrychlení:

..................... G x M_s x R^-2 = v² x R^-1 .................................................................................( 18 )

odkud pro gravitační konstantu G platí:

....................G = v² x R x M_s ^-1 = B x M_s ^-1 ......[ m³ x s^-2 x kg^-1 ] .....................................( 19 )

Z rovnice ( 19) lze stanovit přesnou hmotnost Slunce:

................... M_s = B / G = 1,3268509E+20 / 6,674280E-11 = 1,988006E+30 [ kg ] ......( 20 )

jako podíl konstant B a G.

M_s je hmotnost Slunce, R je ekvivalentní poloměr dráhy Země.

Vraťme se k rovnici ( 19 ). Z této rovnice vyplývá, že velikost Newtonovy konstanty G závisí nepřímo úměrně na hmotnosti našeho slunce. Změní-li se hmotnost Slunce na jinou hodnotu, například 1,50E+30 kg pak hodnota gravitační konstanty G se také změní na jinou hodnotu.

To, že gravitační konstanta G závisí na hmotnosti našeho slunce vyplývá již z Newtonova odvození gravitačního zákona. V závěru odvození gravitačního zákona klade Newton svou gravitační konstantu... kappa = k / M_s ; jako podíl konstanty k z rovnice síly a hmotnosti našeho slunce M_s .

Newtonova gravitační konstanta G není tedy konstantou všeobecnou a ve skutečnosti není ani konstantou. Mění se v čase, roste, tak jak se termojadernou reakcí spotřebovává hmotnost Slunce. A navíc v jiné planetární soustavě je hmotnost centrálního tělesa odlišná od hmotnosti Slunce. Takže místo o jedné gravitační konstantě musíme hovořit o gravitačních parametrech G_i platných pro tu kterou planetární soustavu. Z Newtonovy konstanty gravitace se tak stává gravitační parametr pro planetární soustavu Slunce. Platnost Newtonova gravitačního parametru je omezená a končí na hranicích naší planetární soustavy.

Všeobecnou konstantou gravitace se stává Bičanova konstanta B, která ve své podstatě je konstantou pohybovou a číselně i rozměrově se liší od Newtonova gravitačního parametru.

Vycházejíce z lokálního principu gravitace je nutné pro novou Bičanovu teorii gravitace formulovat tři gravitační zákony:

-První gravitační zákon bude řešit velikost gravitačních sil v planetárních soustavách.

-Druhý gravitační zákon bude řešit problematiku gravitačních sil mezi dvěma soustavami hvězdných objektů.

-Třetí gravitační zákon bude řešit problematiku gravitace v galaxiích.

5. BIČANOVY GRAVITAČNÍ ZÁKONY

První Bičanův gravitační zákon:

Gravitační přitažlivá síla mezi dvěma tělesy o hmotnosti m₁ a m₂ nacházejícími se v gravitačním poli centrálního tělesa o hmotnosti m_c má hodnotu:

......... F₁₂ = -( m₁ x m₂ / m_c ) x B / R_1,2² ........[ kg x m x s^-2 ].........................................( 21 )

Kde B je Bičanova všeobecná konstanta přitažlivosti, a R_1,2 je vzdálenost těžišť těles o hmotnostech m₁ a m₂.

Pro gravitační přitažlivou sílu mezi centrálním tělesem a planetou platí, že

................................................... m₁ = m_c ................................................

„Centrální těleso a obíhající těleso jsou navzájem přitahovány silou, která je přímo úměrná hmotnosti méně hmotného tělesa a nepřímo úměrná kvadrátu vzdálenosti těles.“

............. F_{c, 2} = - (m₂ x B / R_c,2 ² )..........................[ kg x m x s^-2 ]..................................( 22 ),

kde m₂ je hmotnost méně hmotného tělesa; R_c,2 je vzdálenost mezi centrem a tělesem.

Druhý Bičanův gravitační zákon:

Mezi dvěma hvězdnými soustavami (galaxiemi) má gravitační rozpínavá síla hodnotu:

.........................................F₁₂ = ( m₁ x m₂ / ( m₁ + m₂ )) x R / T²…...[kg x m x s^-2 ]........ ( 23 )

Tento gravitační zákon platí mezi neoběžnými soustavami, např.galaxiemi o hmotnosti m₁ a m₂. Výraz m_r = ( m₁ x m₂ / ( m₁ + m₂ ) je redukovaná hmotnost, R je vzdálenost mezi objekty v m, T je stáří vesmíru v sekundách s.

Třetí Bičanův gravitační zákon:

Hvězda o hmotnosti m₁ ,která obíhá centrum galaxie ve vzdálenosti R_x je přitahována k centru galaxie galaktickou gravitační silou:

......................................... F_c,1 = - ( m_x x B / R_x ² )....[ kg x m x s^-2 ].................................( 24 )

kde m_x je celková hmotnost příslušné části galaxie o poloměru R_x.

6. PŘÍKLADY

Před úplným závěrem tohoto článku chci čtenářům na několika příkladech ukázat použití Bičanových gravitačních zákonů:

Příklad 1

Vypočítejte v Bičanově kosmologii gravitační zrychlení g tělesa o hmotnosti m₂ =100 kg na povrchu planety Země. Hmotnost centrálního tělesa m_c = 1,9880E+30 kg, hmotnost Země m₁ = 5,9962E+24 kg, vzdálenost R₁₂ = 6,371E+06 m, Bičanova konstanta B= 1,32685E+20 m³x s^-2 .

Pro gravitační zrychlení platí:

g = F₁₂ / m₂ = (( m₁ x m₂ / m_c ) x ( B / R₁₂ ² ) / m₂ = ( m₁ / m_c ) x ( B / R₁₂ ² )= 9,86 m x s^-2

Gravitační zrychlení g nezávisí na hmotnosti tělesa m₂. Výsledek je stejný, jako by byl počítán podle Newtona.

Příklad 2

Vypočítejte gravitační rozpínavou sílu mezi galaxiemi Mléčná dráha a Velký Magellanův oblak. Nechť:

-hmotnost galaxie MD.................................. m₁ = 2,2022E+41 kg ,

-hmotnost galaxie VMO............................... m₂ = 1,9891E+40 kg ,

-vzdálenost mezi galaxiemi ...........................R = 1,6882E+21 m,

-stáří vesmíru ................................................ T = 13,7 mld let = 4,3235E+17 s

Pak podle Bičanova druhého gravitačního zákona gravitační rozpínavá síla mezi galaxiemi:

F(B) = ( m₁ x m₂/ ( m₁ + m₂ )) x R / T² = 9,5460E+17 kg x m x s^-2

Příklad 3

Příklad pro použití třetího Bičanova gravitačního zákona:

Vypočítejte hmotnost m_x části galaxie Mléčné dráhy. Hmotnost se nachází ve sférickému objemu o poloměru R_x, kde R_x je vzdálenost Slunce od středu galaxie; obvodová rychlost našeho slunce v = 2,30E+05 m/s, vzdálenost Slunce od středu galaxie R_x = 2,7764E+20 m , hmotnost Slunce m_s = 1,9880E+30 kg ,

Z rovnosti sil působících na hvězdu v galaxii vypočítáme poměr hmotnosti galaxie a Slunce takto:

...p = m_x / m_s= (v²/ R_x ) / (B / R_x ² ) = 1,9053E-10 / 1,7212E-21= 1,1069E+11 sluncí

Odpovídající hmotnost části galaxie Mléčná dráha je 111 miliard hmotností Slunce, což odpovídá 2,20E+41 kg.

7. ZÁVĚR

Bičanova konstanta B opodstatněně zaujala místo „Všeobecné konstanty přitažlivosti“. V článku byl odvozen rozměr a velikost konstanty B. Z Newtonovy konstanty G se stává gravitační parametr sluneční soustavy s omezenou platností pouze pro naši sluneční soustavu. I Einsteinova Obecná teorie relativity se musí s tímto faktem vyrovnat.

Bičanova konstanta B jako základní přírodní konstanta dokázala své uplatnění již při svém zrodu. Ukázala na nepřesnost měřených dráhových parametrů u planet Merkur, Mars a Pluto ve Sluneční soustavě. S její pomocí byla změřena relativní hmotnost části naší galaxie Mléčná dráha.

V Bičanově teorii gravitace byly definovány tři gravitační zákony. Význam a vliv všeobecné konstanty přitažlivosti B a nových gravitačních zákonů se projeví ve všech oborech fyziky a v kosmologii.

Vsuvka:

Píše se rok 2011. Svět obletěla zpráva, že teleskop na družici Kepler objevil v naší galaxii planetární soustavu se čtyřmi planetami, z nichž dvě planety obíhají centrální hvězdu po stejné dráze. Soustava dostala název KOI-730. Zmíněné dvě planety obíhají svou hvězdu ve vzdálenosti 0,092 astronomické jednotky a doba oběhu činí 10 dní.

Američany v NASA nelze podezírat z toho, že by mě fandili, ani ze znalosti mé gravitační teorie, takže na daných datech, s mírou přesnosti danou přesností jejich měření, můžeme ověřit platnost Bičanovy všeobecné konstanty přitažlivosti.

Jak bylo dokázáno v této práci, pro každou planetu, tedy i pro planetu v hlubokém vesmíru platí:

............ v² x R = B...............................................................................................................

kde v je oběžná rychlost planety, R je vzdálenost planety od centrální hvězdy, B je Bičanova všeobecná konstanta přitažlivosti.

Můžeme počítat:

doba o běhu planety ...................P = 86 400 x 10 dní = 8,640 E+05 s .........................

poloměr oběžné dráhy................R = 1,496E+11 x 0,092 AU = 1,376 E+10 m ..................

průměrná rychlost .......................v = 2 x π x R x P^-1 = 1,009 E+05 [ m x s^-1 ]................

Bičanova konstanta.....................B = v² x R = 1,379 E+20 [ m³ x s^-2 ] ..........................

Hodnota Bičanovy všeobecné konstanty přitažlivosti podle rovnice ( 17 ) .......B = 1,327 E+20 [ m³ x s^-2 ].

Všeobecná platnost konstanty B je tím potvrzena.

Zároveň platí věta 1 ( o gravitačním poli hvězd ):

" Všechna gravitační pole hvězd jsou unitární. Hvězdy vytvářejí ve svém okolí progresi o velikosti všeobecné Bičanovy konstanty B."

Děkuji svým čtenářům za pozornost.

Copyright © 2005 by Rostislav Bičan. All rights reserved.

Následuje článek, který řeší problematiku gravitace v planetárních soustavách hvězd a v galaxiích:

http://www.bican.webpark.cz/GRPO.html

Literatura:

[1] R. Bičan: Princip organizace sluneční soustavy, vl. vydání, Ostrava 2004

[2] J. Kleczek: Velká encyklopedie vesmíru, Academia, Praha 2002

[3] A. Tarski: Úvod do logiky a metodologie deduktivních věd, Academia, Praha 1969

Konec*****