MÌØENÍ VZDÁLENOSTI HVÌZD

Metoda PB, Palmerová – Bièan



© Rostislav Bièan

Ostrava





1.0. ÚVOD



Vzdálenosti blízkých hvìzd udávají katalogy hvìzd. Jeden z nejznámìjších katalogù, katalog Hipparcos, byl vydán v roce 1997. Tento katalog byl sestaven na základì údajù družice Hipparcos, která mìøila paralaxu u 118000 nejbližších hvìzd. Použitá metoda pro stanovení vzdálenosti hvìzdy byla fotometrická. Mìøila se pùlroèní èasová zmìna úhlu hvìzdy urèující paralaxu, na pozadí vzdálených hvìzd.

Již v roce 1998, tìsnì po vydání katalogu, se objevily pochybnosti u øady astronomù o pøesnosti použité metody. Moje podrobnìjší analýza fotometrické metody mìøení paralaxy ukazuje na to, že kritikové mají pravdu. Pøi použití této metody stejnì významnou roli jako úhel paralaxy hraje úhel inklinace, sklon hvìzdy k základní rovinì mìøící soustavy, k rovinì obìhu Zemì – Slunce. Paralaxa hvìzdy je ve skuteènosti závislá nejen na zmìøeném úhlu paralaxe, ale i na hodnotì goniometrické funkce sinus úhlu inklinace.

Vzdálenosti hvìzd uvádìné v katalogu Hipparcos jsou tedy chybné. Satelit Hipparcos konstrukcí a programovým vybavením neumožòoval detegovat polohu zemského rovníku nebo ekliptiky. To vysvìtluje vše. Výsledky mìøení nejsou správné protože pøi zpracování dat nebyl zahrnutý vliv úhlu inklinace. Skuteèný úhel paralaxe má být vìtší a vzdálenost r hvìzdy menší. Metodika paralaxy výraznì nadhodnocuje vzdálenosti hvìzd.

Koncem minulého a poèátkem nového XXI. století se rozšíøily také naše teoretické znalosti v oblasti astronomie. V roce 1997 byla pøijata normativní hodnota záøivého výkonu L0 pro referenèní hvìzdu Samantha. Absolutní hvìzdná velikost M, teoretická hvìzdná velikost mt a další astronomické velièiny se tak již opírají o fyzikální soustavu SI, nikoliv o soubor vybraných standardních hvìzd. Byl také sestaven rozšíøený Pogsonùv zákon, ve kterém právì tyto dvì astronomické velièiny M a mt urèují analytickou rovnici pro výpoèet vzdálenost r hvìzdy od Zemì.

Èeští fyzikové M. Palmerová a R. Bièan novými astronomickými zákony umožnili správnì stanovit hodnoty absolutní hvìzdné velikosti M a teoretické hvìzdné velikosti mt u hvìzd hlavní posloupnosti. Nové poznatky jsou zapracovány do pøedkládané metodiky PB pro stanovení vzdálenosti hvìzd hlavní posloupnosti







2.0. CHARAKTERISTIKY REFERENÈNÍCH HVÌZD























Jako referenèní hvìzdy budou v tomto èlánku vystupovat referenèní hvìzda Samantha a naše hvìzda Slunce. U referenèní hvìzdy Samantha jsou její základní charakteristiky dány definicí. Charakteristiky hvìzdy Slunce jsou dány mìøením a výpoètem.



























































3.0. ROZŠÍØENÁ POGSONOVA ROVNICE



Pro rozdíl jasností dvou hvìzd odvodil N. Pogson v roce 1850 tuto rovnici:



………………………......mA – mB = -2,5 x log( LA / LB ) ..[ mag ]………………….…..( 1 )



kde m je relativní hvìzdná velikost v [ mag ], L je záøivý výkonu hvìzdy [ W ].



Jelikož platí, že:



……………………………...LA / LB = FA / FB = ( rB / rA )2 ……………………..………..( 2 )



pak rovnice ( 1 ) platí i pro jednu hvìzdu ve vzdálenostech ( rB = r2) a ( rA = r ). F je hustota záøivého výkonu [ W / m2 ].

Volíme-li r2 = 10 pc, pak , mB = M .

Kde M je absolutní hvìzdná velikost zkoumané hvìzdy.

Rovnice ( 1 ) pøechází na tvar:



…………………..mt – M = -2,5 x log( r2 / r )2 ……………………………………………………( 3 )



kde mt je teoretická hvìzdná velikost.



Po dosazení 10 pc za r2 a krátké úpravì dostáváme rozšíøenou Pogsonovu rovnici:



………………..mt – M = -5 + 5 x log r …………………………………………………………….( 4 )



Odkud pro vzdálenost r hvìzdy platí:



………………...log r = ( mt + 5 -M ) / 5 ………………………………………..………...( 5 )



………………….r = 10log r …….[ pc ] ……………………………………………………………….( 6 )







.

4.0. VZDÁLENOST HVÌZD METODOU PB





Metoda PB je urèena pro výpoèet vzdálenosti hvìzd hlavní posloupnosti. Jsou to hvìzdy u nichž teplota v nitru hvìzdy je vyšší než 3,8 milionù Kelvin a v jádøe probíhá pøemìna vodíku na helium. Mezi záøivým výkonem a povrchovou teplotou u tìchto hvìzdy platí Palmerové zákon. Hvìzdy hlavní posloupnosti tvoøí charakteristickou køivku v H – R diagramu. Na køivce v diagramu se nachází asi 90% všech hvìzd.

































































































































































































Na blízkých pìti hvìzdách je zde dokumentován výpoèet vzdálenosti hvìzd metodou PB. Výsledná vzdálenost hvìzd je závislá na dvou nezávislých promìnných, na barevném indexu i(B-V) a na vizuální hvìzdné velikosti m.

Touto metodou lze urèovat nejen vzdálenosti hvìzd v galaxii Mléèná dráha, ale i v jiných galaxiích nebo hvìzdokupách, pokud jsme schopni urèit obì nezávisle promìnné u jedné hvìzdy daného objektu.



Copyright © 2022 by Rostislav Bièan. All rights reserved.



Výpoèet hmotnosti hvìzdy:

http://bicanr.sweb.cz/MASHV.html





Literatura:

[ 1 ] Katalog hvìzd Hipparcos, internet, r. 1997

[ 2 ] Palmerová M., Astronomie Palmerové, internet, r. 2015

[ 3 ] Bièan R., Kalibrace metod mìøení vzdáleností ve vesmíru, internet, r. 2020



Konec***