Funkce rozpínání vesmíru

FUNKCE ROZPÍNÁNÍ VESMÍRU

© Rostislav Bičan, Ostrava

1. ÚVOD

Dnes pokračuji dalším tématem „Bičanovy kosmologie“. Úkolem je přesně stanovit funkci rozpínání, t.j. časový průběh rozpínání vesmíru, průměrnou a okamžitou rychlost expanze na hranici hmotného a světelného vesmíru v minulosti, současnosti a budoucnosti, dále pak předpověď vývoje pro budoucnost hmotného vesmíru a některé charakteristiky stavu vesmíru v jednotlivých etapách vývoje.

V úvodu si stručně zopakujeme závěry z práce [1], “Vesmír minulé věčnosti“, na kterou navazuje dnešní téma.

Konstatuji, že vesmír minulé věčnosti je charaterizován tím, že:

- Vesmír setrvával celou minulou věčnost ve statickém stavu, v prostoru koule o průměru 2,9512 km.

- Vesmír se nacházel v singulárním bodě A jednorozměrné funkce plynutí času pro ustrnulý absolutní čas T = 4,9221E-06 s.

- Vesmír byl pro tento statický stav ve zhuštěném a horkém stavu. Byl složen ze základních elementárních částic UNONů.

- Vesmír byl ve své minulosti vždy fyzikální. Nebyla bezrozměrná matematická singularita hmoty, prostoru a času. Hmota, prostor a čas měly vždy svou regulární identitu.

- Ze statického stavu se vesmír začal rozpínat nahodnou fluktuací v rovnováze interakčních sil.

V úvodní části si dále vysvětlíme použité časové indexy v této práci. Časové indexy budou uváděny číslicemi s významem, stav (jedna číslice), z-do (dvě číslice). Na příklad: R₀ ….......poloměr vesmíru v minulé věčnosti , R₁............poloměr vesmíru po první vteřině , R₅ …....poloměr vesmíru v minulosti , R₈ ….....poloměr vesmíru v současnosti, R₉...........poloměr vesmíru v budoucnosti , T₈₅ …....počet let do minulosti,atd.

2. FUNKCE ROZPÍNÁNÍ SVĚTELNÉHO VESMÍRU

Funkcí rozpínání vesmíru je označován vztah poloměru vesmíru R a stáří vesmíru T. Budu řešit obě funkce rozpínání a to jak poloměr světelného vesmíru R_s , tak především poloměr hmotného vesmíru R_m vzhledem k nezávisle proměnné, ke stáří vesmíru T.

Lze předpokládat, že obě funkce rozpínání vesmíru jsou obecné mocninové funkce:

…................................y = a . ( xⁿ ) …..............................................................................................( 1 )

kde a je konstanta , x = T stáří vesmíru , n je mocnina. Pak pro stanovení parametrů funkční závislosti musíme znát hodnoty dvou bodů A,B.

Nechť bod A je stav vesmíru v současnosti a bod B je stav vesmíru po první vteřině.

Bod A

Nejdříve stanovíme současné stáří vesmíru T₈. Astronomové se stále nemohou dohodnout na tom, jak je vesmír starý. Jejich odhady jsou mezi 8 až 20 mld let. Astronomie Palmerové vnáší do astronomie nový pohled na zářivý výkon, absolutní a teoretickou hvězdnou velikost. Palmerová na základě svého zákona o relativním zářivém výkonu cefeid, upřesnila Hubbleovu konstantu úměrnosti a tím i stáří vesmíru. Podle Palmerové je stáří vesmíru:

............................. T₈ = +1,0425E+18 s = 33,04 mld let. ............................................................( 2 )

Nechť je tomu tak.

Současný poloměr světelného vesmíru R^s₈získáme, dosadíme-li do rovnice ( 1 ) za a rychlost světla c , x je současné stáří vesmíru T₈ , mocnina n = 1:

......................................R^s₈ = c x T₈ = 3,1254E+26 m …............................................................( 3 )

Funkce rozpínání světelného vesmíru:

.....R_s = c x T = 2,9979E+08 x T.....[ m ] …....................................................................................( 4 )

Je to lineární závislost. Směrnicí přímky je rychlost světla c.

3. FUNCE ROZPÍNÁNÍ HMOTNÉHO VESMÍRU

Současný poloměr hmotného vesmíru je dosud neurčená vzdálenost. Nic nám však nebrání určit interval (horní a spodní mez) a provést odborný odhad poloměru. Současný poloměr hmotného vesmíru je menší než poloměr světelného vesmíru:

….....................R^m₈ < 3,1254E+26 m ….......................................................................................( 5 )

a zároveň je větší než vzdálenost nejméně jasných galaxií ( 30 mag ) v „Hubbleovém hlubokém poli“. Tomu odpovídá spodní hranice poloměru hmotného vesmíru:

…......................R^m₈> 9,7579E+23 m …........................................................................................( 6 )

Nechť nejvzdálenější objekt o zářivém výkonu Lo má teoretickou hvězdnou velikost m(t) = 39 mag.

Pak pro poloměr hmotného vesmíru v současnosti platí:

..............log( R ) = ( M -m(t) -5)/(-5) = 8,80000 .............................................................................( 7 )

.........R^m₈ = 631 Mpc = 1,9469E+25 m = 2 mld 58 mil ly.........................................................( 8 )

Světelný vesmír má 16 krát větší poloměr než hmotný vesmír. Je tedy nutné přísně rozlišovat mezi hmotným a světelným vesmírem. Hmotný vesmír a tím i jeho nejvzdálenější galaxie a kvasary nejsou vzdáleny více než 2 miliardy 58 milionů světelných let.

Pro hmotný vesmír podle rovnice ( 1 ) platí:

..........................................................R_m = b x Tⁿ .............................................................................( 9 )

Parametry rovnice ( 9 ) určíme ze znalosti hodnot ve dvou bodech A, B. Hodnoty v bodě A jsou vypočítány v předcházející kapitole. Zbývá určit hodnoty pro bod B.

Bod B - představuje stav vesmíru po první vteřině.

Tedy stáří vesmíru:

............................................................. T₁= 1 s ..............................................................................( 10)

Poloměr hmotného vesmíru v první vteřině :

..................................................…...R₁^m = R₀ + c x 1s = 2,9979E+08 m …............................( 11 )

,kde R₀ poloměr vesmíru minulé věčnosti. R₀ = 1,4763E+03 [ m ].

Tím máme určeny oba body A, B mocninové funkce rozpínání hmotného vesmíru.

Parametry funce rozpínání hmotného vesmíru

Z rovnice ( 9 ) pro mocninovou funkci platí, že závislost logR a logT je lineární:

….......................logR = log b + n x logT...................................................................................( 12 )

bod A: ....................... logR₈ = 25,289351 ... logT₈ = 18,018087

bod B: ........................logR₁ = 8,476815........logT₁= 0

Nejprve dosadíme do rovnice ( 12 ) hodnoty bodu B:

...................................8,476815 = log b + n x 0 .....................................................................( 13 )

Odkud log b = 8,476815

.........koeficient b = c ..., kde c je rychlost světla ve vákuu.

Nyní dosadíme do rovnice ( 12 ) postupně oba body a vzniklé dvě rovnice od sebe odečteme, dostaneme:

.....................( logR₈ - logR₁ ) = 0 + n x ( logT₈ - logT₁ ).

Odkud mocnitel n :

......................n = ( logR₈ - logR₁ )/( logT₈ - logT₁ ) = 0,9331 ..................................................( 14 )

Známe oba parametry funkce,

pak tedy je funkce rozpínání hmotného vesmíru:

….......................R_m = c x T^0,9331 …. [m]..................................................................................( 15 )

4. RYCHLOST ROZPÍNÁNÍ HMOTNÉHO VESMÍRU

TAB1-VÝVOJ HMOTNÉHO VESMÍRU V ČASE

Toto je tedy hledaný vývoj poloměruR_m hmotného vesmíru a průměrné rychlosti v na hranici hmotného vesmíru v průběhu celé historie vesmíru. Všimneme si zejména, že průměrná rychlost rozpínání hmotného vesmíru v průběhu času klesá.

Průměrná rychlost rozpínání hmotného vesmíru pro současnost se vypočítá:

…........................v ^m₈ = R^m₈/ T₈ ….......[ m/s ] ….......................................................................( 16 )

V současnosti se rozpínáná hmotný vesmír na svých hranicích průměrnou rychlostí v^m ₈ = 18675 km/s.

Rychlost rozpínání hmotného vesmíru je potvrzena Hubbleovým zákonem. Pro vypočítaný poloměr hmotného vesmíru R^m₈ , má rychlost rozpínání na hranicích vesmíru stejnou hodnotu.

........................................v^m₈ = H x R^m₈= 29,60 x 630,9 = 18675 [ km / s ] .............................( 17 )

kde H je hodnota Hubbleovy konstanty úměrnosti podle Palmerové.

5. BUDOUCNOST HMOTNÉHO VESMÍRU

Náš vesmír se rozpíná a bude se rozpínat navždy. Potvrzuje to jeho charakteristika - funkce rozpínání hmotného vesmíru.

Budoucí vývoj hmotného vesmíru lze charakterizovat tím, že rychlost rozpínání bude s rostoucím stářím vesmíru klesat, ale bude vždy větší než nula. Máme tedy před sebou otevřený vesmír, ve kterém poloměr světelného a hmotného vesmíru stále roste.

Příštím článkem ukončím tuto serii nazvanou „Bičanova kosmologie“, kterou jsem v tomto roce uváděl jako svůj příspěvek k Mezinárodnímu roku fyziky 2005.

Děkuji svým čtenářům za pozornost.

A zde následuje další díl o kosmologii:

Rudý posuv čar a kosmologické pravítko

Literatura:

[1] R.Bičan:Vesmír minulé věčnosti,vl.vydání,Ostrava 2005

[2] R.Bičan:Všeobecná konstanta přitažlivosti,vl.vydání,Ostrava 2005

[3] R.Bičan:Soustava jednotek Bičan-Planck,vl.vydání,Ostrava 2005

[4] R.Bičan:Bičanova pátá interakční rozpínavá síla,vl.vydání,Ostrava 2005

konec *****