KEPLEROVA ÚLOHA - OBECNÝ PROBLÉM DVOU TĚLES
© Rostislav Bičan, Ostrava
Abstract. Bican R. Kepler's Problem - The Celestial Two - Body Problem
The article consisted application of Bican´s gravitational constant. The author subsstantiate the claim that all planetary systems have own gravitational constant.
1.0. ÚVOD
Před několika lety jsem se pustil do řešení fyzikálních a kosmologických problémů. Začínal jsem prací, která nese název Všeobecná konstanta přitažlivosti [ 1 ]. Práce měla podle záměru otřást současnou fyzikou a změnit její základy. Nic takového se však nestalo. Nikdo se také nepřipojil, a tak máme Bičanovu gravitaci, Bičanovu novou fyziku, Bičanovu kosmologii, Bičanovu kvantovou mechaniku a Bičanovu termodynamiku. Až tam sahá vliv jediné konstanty. Bičanova všeobecná konstanta přitažlivosti B je pilíř, na kterém bude stát „Nová fyzika“. Tato konstanta a tři nové gravitační zákony umožní budoucím generacím dobýt vesmír.
Keplerovou úlohou v mechanice nebes rozumíme řešení trajektorií a doby oběhu pro dvě gravitačně vázaná tělesa pohybující se kolem společného těžiště. Fyzikové od počátku minulého století jsou přesvědčeni, že tato základní úloha nebeské mechaniky byla upraveným třetím Keplerovým zákonem vyřešena. Závěry této práce však ukazují, že tomu tak není, že Keplerova úloha nebyla dosud správně vyřešena.
Dosavadní řešení obecného problému dvou těles obsahuje velmi závažnou chybu. Upravený třetí Keplerův zákon v obecném problému dvou těles neplatí. Fyzikové mylně předpokládají, že "gravitační konstanta G" , jejíž hodnotu určil H. Cavendish torsními váhami pro gravitační pole Slunce, je všeobecně platnou fyzikální konstantou, že platí ve všech gravitačních soustavách vesmíru. V této práci dokážu, že G není všeobecnou fyzikální konstantou, ale jen Cavendishův gravitační parametr pro planetární soustavu Slunce. Tento gravitační parametr lze uplatnit pouze v hranicích vlivu hvězdy Slunce. Na nesprávné řešení Keplerovy úlohy pak přímo navazuje neopodstatněné určování hmotnosti hvězd v jiných planetárních soustavách, pro dvojhvězdy i pro centra galaxií.
Cesta ke správnému vyřešení problému dvou těles se započala publikováním třetího Keplerova zákona a trvala téměř 400 let. Cesta vedla přes práce Keplera, Newtona, Laplaceho, Lagrangea a Gausse. Závěry této práce ukazují, že obecně ve vesmíru platí pouze Bičanova všeobecná konstanta přitažlivosti. Každý systém dvou gravitačně vázaných těles obíhajících kolem společného těžiště má svůj " vlastní gravitační parametr ", jehož hodnotu lze určit jen na místě samém. Doba oběhu dvou gravitačně vázaných těles kolem těžiště soustavy přímo úměrně závisí na " hmotnostním faktoru f ".
Jako důkaz správnosti mého analytického řešení Keplerovy úlohy vyřeším jeden vzorový příklad i metodami numerické matematiky. Řešení Keplerovy úlohy metodami numerické matematiky vychází z několika málo dat. Jsou jimi, analyticky určené odpovídající souřadnice jednoho bodu dráhy každého tělesa, příslušné rychlosti v těchto bodech a obecný zákon pro dostředivou gravitační sílu mezi tělesy. Počítačový program určí trajektorie obou těles a stanoví i dobu oběhu těles. Můžeme tak testovat správnost analytického řešení Keplerovy úlohy.
2.0. OBECNÉ ŘEŠENÍ PROBLÉMU DVOU TĚLES
Vesmírné objekty lze zařadit do několika tříd. Jsou to planetární systémy, dvojhvězdy a vázané gravitační systémy.
Planetární systém je charakterizován tím, že oběžná doba jeho složek v závislosti na pořadovém čísle dráhy tvoří prudce rostoucí Thovtovu geometrickou řadu.].
Dvojhvězda je charakteristická tím, že obě složky dvojhvězdy mají stejnou dobu oběhu.
Ve vázaném gravitačním systému ( galaxiích ) oběžná doba jeho prvků v závislosti na vzdálenosti od centra je konstantní nebo mírně rostoucí funkce. Vázaný gravitační systém zde řešit nebudeme.
V obecném řešení problému dvou gravitačně vázaných těles budu řešit Keplerovu úlohu pro dvě tělesa srovnatelných hmotností. Nechť první těleso má hmotnost M a druhé, méně hmotné těleso má hmotnost m .
Pro tyto tělesa platí:
..................P(M)= P(m) [ s ]...............................................................................................( 1 )
..................ω(M)= ω(m) [ s -1 ] ..........................................................................................( 2 )
................. k = M / m = r(m) / r(M) = v(m) / v(M) …..............................................................( 3 )
..................d = r(M) + r(m) [ m ]..........................................................................................( 4 )
..................Fo= Fg [ N ]......................................................................................................( 5 )
kde M je hmotnost těžšího tělesa, m je hmotnost méně hmotného tělesa, P jsou doby oběhu těles, ω jsou úhlové rychlosti těles, k je jednoduchý podíl, r jsou vzdálenosti těles od těžiště soustavy, v jsou oběžné rychlosti těles, d je vzájemná vzdálenost těles, Fo a Fg jsou odstředivá a gravitační síla. Obecné řešení problému dvou těles se uplatňuje zejména u dvojhvězdy.
Vzdálenosti těles od těžiště soustavy vypočítáme řešením dvou rovnic:
.................r(M)x M = r(m) x m ...........................................................................................( 6 )
.................r(M)+ r(m) = d .................................................................................................( 7 )
Řešení těchto rovnic dává vzorce pro ekvivalentní poloměry:
........................r(M) = m x d / ( M + m ) .............................................................................( 8 )
.......................r(m) = M x d / ( M + m ) ..............................................................................( 9 )
Jako Bičanův hmotnostní faktor f označme podíl:
........................f = ( M + m ) / M .......................................................................................( 10 )
V planetárních soustavách má hmotnostní faktor hodnotu jedna. V obecném řešení problému dvou gravitačně vázaných těles má hmotnostní faktor f hodnotu:
........................1 < f = < 2 ................................................................................................( 11 )
Rovnice ( 9 ) má pak tvar:
........................r(m)= d / f ................................................................................................( 12 )
Pro vztah mezi faktorem hmotnosti f a jednoduchými podíly k platí:
........................ k = 1 / ( f - 1 ) .........................................................................................( 13 )
Odstředivá síla méně hmotného tělesa:
…............................Fo(m) = m x v(m)2 x r(m) -1 = m x 4 x π2 x r(m) x P -2 ................................( 14 )
Do rovnice ( 14 ) dosaďme r(m) z rovnice ( 12 ):
…....................Fo(m) = 4 x π2 x m x ( M x d / ( M+m)) x P -2 ….........................................( 15 )
Gravitační síla mezi tělesy M a m:
...................... Fg(M,m) = B x m x d -2 ............................................................................( 16 )
Platí : Fo(m) = Fg(M,m)
…...............….4 x π2 x m x ( M x d / ( M+m)) x P-2 = B x m x d -2.....................................( 17 )
Dostáváme Bičanův astronomický zákon, platný v problému dvou těles:
…..........................d3 / P2 = B ( M+m ) / ( M x 4 x π2 ) = (B / ( 4 x π2 )) x f ….........................( 18 )
Bičanův astronomický zákon v problému dvou přibližně stejně hmotných těles se zásadně liší od v současné době používaného tvaru zákona. Namísto velké poloosy a je zde mezihvězdná vzdálenost d, přičemž poměr veličin na levé straně rovnice je uměrný bezrozměrnému hmotnostnímu faktoru f.
Věta 1:
„Z astronomického zákona nelze určit hmotnost dvojhvězdy, ani hmotnost jednotlivých složek“.
Upravme dále rovnici ( 18 ) s použitím rovnice ( 12 ). Dostaneme Bičanův zákon pro dobu oběhu v problému dvou těles:
.......................P = 2 x π x B -0,5 x r(m) 1,5 x f [ s ]...........................................................( 19 )
Souhrn řešení obecného problému dvou těles:
Tvar dráhy:
Tělesa obíhají kolem společného těžiště T po soustředných ekvivalentních kružnicích o poloměrech r(M) a r(m).
Doba oběhu :
Doba oběhu těles přímo úměrně závisí na 1,5 mocnině ekvivalentního poloměru méně hmotného tělesa r(m) a na Bičanovém hmotnostnímu faktoru f. Hmotnostní faktor neurčuje konkrétní hmotnosti ani M , ani m.
Oběžné rychlosti:
........v( m ) = 2 x π x r(m) / P = ( B / r( m )) 0,5 x 1/ f .......................................................... ( 20 )
.........v( M ) = 2 x π x r(M) / P = ( B / r( M )) 0,5 x 1/ f ..........................................................( 21 )
Bičanovým zákonem ( 18 ) a rovnicemi ( 19 ), ( 20 ),( 21 ) je problém dvou gravitačně vázaných těles vyřešen.
V další kapitole vypočítám jeden vzorový příklad na problematiku dvou gravitačně vázaných těles o přibližně stejných hmotnostech těles, přičemž hmotnosti těchto těles budeme znát. Příklad a odpovídající numerický model mě umožní dokázat, že každý gravitační systém má svůj vlastní gravitační parametr Qi.
2.1. VLASTNÍ GRAVITAČNÍ PARAMETR SYSTÉMU
Vzorová úloha :
Analyticky určete parametry dráhy dvou těles, dobu oběhu, rychlosti těles, hodnotu vlastního gravitačního parametru soustavy Qi a působící síly, podle následujícího zadání. Zkontrolujte řešení metodami numerické matematiky.
Zadání a řešení Keplerovy úlohy:
V problému dvou gravitačně vázaných těles Newtonův gravitační parametr Gs již neplatí. Newtonův gravitační parametr Gs platí pouze v planetárním systému hvězdy Slunce. Parametr nemůže být fyzikální konstantou.
Problém dvou gravitačně vázaných těles nelze vyřešit bez Bičanovy gravitační teorie a bez Bičanovy všeobecné konstanty pritažlivosti B. Jednoznačně zde platí Bičanova všeobecná konstanta přitažlivosti B.
Do fyziky zavádím novou fyzikální veličinu Q o rozměru [ m3 x kg-1 x s -2 ]. Veličina zahrnuje hodnoty vlastních gravitačních parametrů planetárních systémů.
Věta 2
O gravitačních systémech a dvojhvězdách:
" Každý gravitační systém centrální hvězdy a dvojhvězdy mají svůj vlastní gravitační parametr Qi ".
Pro stanovení vlastního gravitačního parametru systému Qi platí Bičanův fyzikální zákon:
......................Qi = B / Mi ......[ m3 x kg-1 x s -2 ]......................................................................( 22 )
kde B je Bičanova všeobecná konstanta přitažlivosti, Mi hmotnost centrálního tělesa planetární soustavy.
Planetární soustava Slunce má vlastní gravitační parametr o hodnotě:
....Qs = Gs = B / mS = 1,327129E+20 / 1,9884E+30 = 6,67428E-11 ...[ m3 x kg-1 x s-2 ]..............( 23 )
Faktor hmotnosti systému dvou těles:
.................f = d3 / ( kK x P2 ) .................................................................................................( 24 )
Program KP2T.FM
Jako důkaz platnosti Bičanova analytického řešení problému dvou gravitačně vázaných těles vypočítám úlohu dle zadání i metodami numerické matematiky. Program je zpracován v českém počítačovém programu Famulus. Pro hmotnost, délku, rychlost a ostatní fyzikální veličiny jsou použity platné jednotky soustavy SI.
------------------------Bičan R. PROBLÉM DVOU TĚLES ------------------------------------------------------------
------------------------proměnné, konstanty -----------------------------------------------------------------------------
B=1.327129e20 ! bicanova konstanta pritazlivosti
m1=6.0e31 ! hmotnost telesa 1
m2=5.0e31 ! hmotnost telesa 2
r1=6.3636e10 ! polomer drahy telesa 1
r2=7.6364e10 ! polomer drahy telesa 2
v1=1.89492e4 ! rychlost telesa 1
v2=2.27390e4 ! rychlost telesa 2
h=1.0e2 ! vypocetni casovy krok
--------------------------- počáteční hodnoty --------------------- -------------------------------------------------------
x1=0; y1=r1; x2=0; y2=-r2; vy1=0; vy2=0; vx1=-v1; vx2=v2; i=0; t=0
DISP
--------------------------------- model --------------------------------------------------------------------------------------
xr=x2
a=(x1-x2) ! delka vektoru x
b=(y1-y2) ! delka vektoru y
c=(a^2 +b^2) ! ctverec pruvodice R
R=sqrt(c) ! delka pruvodice
F=B*m2/c ! Bicanova gravitacni sila
Fx1=-F*a/R; Fy1=-F*b/R ! vektory F1 ve smeru x, y
Fx2=-Fx1; Fy2=-Fy1 ! vektory F2 ve smeru x, y
ax1=Fx1/m1; ay1=Fy1/m1 ! slozky zrychleni telesa 1
ax2=Fx2/m2; ay2=Fy2/m2 !slozky zrychleni telesa 2
vx1=vx1+h*ax1; vy1=vy1+h*ay1 ! slozky rychlosti telesa 1
vx2=vx2+h*ax2; vy2=vy2+h*ay2 ! slozky rychlosti telesa 2
x1=x1+h*vx1; y1=y1+h*vy1 ! souradnice telesa 1
x2=x2+h*vx2; y2=y2+h*vy2 ! souradnice telesa 2
t=t+h ! dalsi vypocetni krok
IF sgn(x2)<>sgn(xr) THEN i=i+1 END ! ukonceni programu
IF x2>0 AND i=3 THEN
t = t - x2/vx2
P=t/86400
DISP
WRITE Graph, " P = ", P:7:4 , " dne " ! tisk doby obehu P
STOP END
GRAF 1
Grafický výstup programu KP2T.FM, získaný řešením diferenciálních rovnic pohybu těles metodami numerické matematiky dokazuje, že obě Bičanova řešení analytické i numerické jsou relevantní. Řešení dávají dobu oběhu těles 244,22 dne.
3.0. NEPLATNOST UPRAVENÉHO III. KEPLEROVA ZÁKONA
Jako důkaz neplatnosti gravitačního parametru Slunce Gs a upraveného III. Keplerova zákona mimo sluneční soustavu, vypočítám ze stejných dat opačnou úlohu, výpočet celkové hmotnosti soustavy ( M+m ) podle upraveného III. Keplerova zákona.
Upravený III.Keplerův zákon:
…................a3 / P2 = G x ( M + m ) / ( 4 x π2 ) …...............................................................( 25 )
kde a je délka hlavní poloosy absolutních trajektorií.
…................a > d / 2 ….....................................................................................................( 26 )
Pro maximální délku poloosy a = d je vypočítaná celková hmotnost soustavy podle upraveného III. Keplerova zákona:
…...............( M + m ) = 4 x π2 x d3 / ( G x P2 ) = 3,64E+30 [ kg ] ….....................................( 27 ).
Původní zadaná celková hmotnost soustavy činila 1,10E+32 kg, což je minimálně 30 krát více než zde vypočítaná hmotnost.
Nejde tedy o chybu v řádu promile, ale o absolutní neplatnost upraveného III. Keplerova zákona mimo sluneční soustavu a neplatnost všech obecných fyzikálních zákonů obsahujících gravitační parametr Gs. Viz Einsteinův gravitační zákon, Schwarzschildova metrika, Chandrasekharova mez, Friedmannova kosmologie atd.
4.0. ZÁVĚR
Se skutečností, že "Newtonova gravitační konstanta G" není všeobecnou fyzikální konstantou a že má platnost pouze v planetární soustavě Slunce se musí následně vyrovnat celá fyzika i Einsteinova OTR.
Po 400 letech intelektuálního úsilí nepřehledné řady fyziků můžu konstatovat, že obecný problém dvou gravitačně vázaných těles jsem úspěšně vyřešil.
Dokázal jsem, že:
-V obecném problému dvou gravitačně vázaných těles platí pouze Bičanova všeobecná konstanta přitažlivosti B.
- Každý planetární systém má svůj vlastní gravitační parametr Qi. Hodnota vlastního gravitačního parametru se zjišťuje na místě samém.
-Doba oběhu těles v obecném problému dvou gravitačně vázaných těles závisí exponenciálně na ekvivalentním poloměru pro méně hmotné těleso a přímo úměrně na Bičanovém hmotnostním faktoru.
Novodobí argonauti mohou bez obav vyplout vstříc hvězdám
v tom obrovském vesmírném prostoru.
Iasone, přeji Ti šťastnou plavbu.
Rostislav Bičan,
v Ostravě, květen L.P. 2007
Děkuji všem svým čtenářům za pozornost.
Copyright © 2007 by Rostislav Bičan. All rights reserved.
***** konec